Britta Lincke trat im Jahr 2000 in den richterlichen Dienst des Landes Nordrhein-Westfalen ein. Im Februar 2004 wurde sie zur Richterin am Landgericht in Hagen ernannt. Nach ihrer Erprobung im Ministerium der Justiz folgte im Oktober 2010 ihre Ernennung zur Richterin am Oberlandesgericht bei dem Oberlandesgericht Hamm.
Im Anschluss an eine weitere Abordnung an das Ministerium der Justiz, im Rahmen derer Lincke als Referatsleiterin in Abteilung II (Öffentliches Recht und Zivilrecht, Internationales) tätig war, wurde sie im August 2013 zur Ministerialrätin ernannt.
Nach erneuter Rückkehr an das Oberlandesgericht Hamm im Jahr 2017 erfolgte dort im September 2019 ihre Ernennung zur Vorsitzenden Richterin.
In der Justizverwaltung des Oberlandesgerichts leitete sie das für die richterlichen Personalangelegenheiten zuständige Dezernat 1. Im Dezember 2022 wechselte Lincke als Leitende Ministerialrätin an das Ministerium der Justiz zurück, wo sie als Ständige Vertreterin des Abteilungsleiters der Abteilung Z (Personal und Recht) und Referatsleiterin tätig war.
