Pusch begann seine Karriere 1998 beim TSV Ronsdorf. Ab 2003 trug er das Trikot von Grün-Weiß Wuppertal, ehe er sich 2005 Bayer 04 Leverkusen anschloss. Dort feierte er als 19-Jähriger sein Debüt in der Europaliga. Im Sommer 2013 schloss sich der 1,81 große Mittelfeldspieler dem Drittligisten Chemnitzer FC an, 2015 dann dem SSV Jahn Regensburg. Bei den Oberpfälzern erzielte er in 31 Partien sechs Tore, sieben bereitete er vor. Im Relegations-Rückspiel traf der ehemalige Junioren-Nationalspieler gegen den TSV 1860 München zum 1:0.

"Mit Pusch kommt ein Mittelfeldspieler zum FCH, der mit seinen 24 Jahren bereits 68 Partien in der 3. Liga absolviert hat, mit einem starken linken Fuß ausgestattet ist und von dessen Fähigkeiten wir absolut überzeugt sind", so der Heidenheimer Vorstandsvorsitzende Holger Sanwald.

In Regensburg herrscht dagegen Trauer: "Mit Kolja bestand ein gemeinsames Verständnis, im Aufstiegsfall grundsätzlich gerne weiter zusammenarbeiten zu wollen, das dann auch von beiden Seiten entsprechend kommuniziert wurde. Als etablierter und ambitionierter Zweitligist kann der FC Heidenheim Kolja aber natürlich nochmals ganz andere Perspektiven bieten. Kolja wollte diese Chance für den nächsten Schritt in seiner persönlichen Entwicklung jetzt unbedingt ergreifen. Diese Entscheidung ist nachvollziehbar und akzeptabel", zeigt Geschäftsführer Christian Keller Verständnis. "Der SSV Jahn bedankt sich bei Kolja für seine Leistungen in den vergangenen Jahren. Er hatte nicht zuletzt wegen seiner Tore in den beiden Aufstiegsrelegationen seinen Anteil am Erfolg unserer Mannschaft. Für seine Zukunft in Heidenheim wünschen wir ihm alles Gute und den angestrebten Erfolg."